Paralisar ou paralizar?
Essa é uma dúvida bastante comum. Como você escreveria esse verbo, que significa “deixar sem ação”, “cessar”?
Normalmente, os verbos terminados em -IZAR são grafados com Z: amenizar, civilizar, fertilizar, legalizar, normalizar, realizar, suavizar, etc.
O que esses verbos têm em comum? Nenhum deles tem a letra Z ou a letra S na palavra de origem: ameno, civil, fértil, legal, normal, real, suave.
Já o verbo PARALISAR é diferente. Ele deriva de PARALISIA, que se escreve com S. E escrevem-se com S (a terminação ISAR) os verbos derivados de palavras que já têm S:
análise > ANALISAR
aviso > AVISAR
paralisia > PARALISAR
pesquisa > PESQUISAR

Arqui-rival ou arquirrival?
Como você descreveria, numa palavra, o que o Vasco da Gama representa para o Flamengo (e vice-versa)? Ou o que o Corinthians representa para o Palmeiras? ARQUI-RIVAL (com hífen) ou ARQUIRRIVAL (sem hífen e com dois erres)?
Até o Acordo Ortográfico, que entrou em vigor em 2009, cada prefixo tinha suas regras quanto ao uso, ou não, do hífen em palavras que se formam com prefixo (como ARQUI, ANTI, SEMI, etc.). O Acordo Ortográfico unificou as regras, e agora o hífen só é usado antes de H e antes de palavra que comece com a mesma vogal do final do prefixo. Por exemplo, ARQUI-INIMIGO tem hífen porque INIMIGO começa com I, mesma letra final de ARQUI.
E quando a palavra seguinte começa com R? Quando isso acontece, a união é SEM HÍFEN e o R é dobrado. O mesmo vale para o S. Exemplos: AUTORRETRATO, SEMIRRETA, ANTISSOCIAL… ARQUIRRIVAL se encaixa nesse caso, por isso se escreve com dois erres.
Resumindo: só usamos hífen com prefixos de mais de uma sílaba e  terminados em vogal, quando a palavra seguinte começa por H e vogal igual: contra-ataque, sobre-erguer, anti-inflacionário, micro-ondas, anti-hemorrágico, mini-hospital, sobre-humano, arqui-inimigo…
Com as demais letras, devemos escrever tudo junto (sem hífen): autocontrole, contraceptivo, contraindicação, infraestrutura, antissocial, antebraço, minissaia, televendas, arquirrival…

Empecilho ou impecilho?
Como se escreve (e pronuncia) essa palavra, que designa qualquer coisa que estorva, que atrapalha, que impede a realização de alguma coisa?
Imagino alguém me perguntando: “Professor, você falou IMPEDE? Já sei a resposta: “O correto é IMPECILHO, com I, porque deriva de IMPEDIR, certo?”
Poderia ser, mas… você errou!
A forma correta é EMPECILHO, e não tem nada a ver com IMPEDIR, a não ser pelo significado.
A palavra vem do verbo (em desuso) EMPECER, que significa “prejudicar”, “dificultar”.
De agora em diante, não deixe mais que esta palavra vire um EMPECILHO (com E) para você falar e escrever corretamente.