Quando usar despercebido e desapercebido?

Originalmente, estas são as diferenças entre despercebido e desapercebido:

Despercebido
? É formado pelo acréscimo do prefixo des- (que indica ação contrária) e a palavra “perceber”;
? “Perceber” é o mesmo que “notar”, “dar-se conta”;
? Assim sendo, “despercebido” é “o que não se viu”; “a que não se prestou atenção”:
Em meio à multidão, a criança ferida passava despercebida.

Desapercebido
? É formado pelo prefixo des- e a palavra “aperceber”;
? “Aperceber”, palavra em desuso, significa “aparelhar”, “preparar”;
? Desse modo, “desapercebido” é o mesmo que “desprevenido”, “aquele que não se aparelhou, preparou-se”:
Não pude pagar a conta, pois estava desapercebido de dinheiro.

Na língua moderna
Ao longo do tempo, as duas formas começaram a ser confundidas, sobretudo na concepção de “ser visto, ser notado, ser sentido”, sendo que “desapercebido” tem vencido na guerra do emprego mais usual. Por essa razão, bons dicionários, entre eles o Aurélio, dizem que os dois vocábulos são usados indiferentemente.

Cautela
Ao empregar essas palavras parônimas, gramáticos renomados recomendam seguir a distinção inicial descrita acima.

Leitura complementar
Esta dica foi inspirada no artigo “despercebido, desapercebido”, escrito pelo mestre Cláudio Moreno. Vale a pena a leitura!

É necessário ou necessária?

A flexão ou não da expressão é necessário deixa muitas pessoas inseguras na hora de escrever. Se você faz parte desse grupo, aprenda o emprego correto com a explicação abaixo.
Se o sujeito não vier precedido de um elemento modificador – artigo e pronome, por exemplo –, a expressão é necessário não varia. Exemplos:
É necessário paciência para enfrentar os momentos de dor.
É necessário força para superar as perdas.
É necessário segurança para viver bem nesta cidade.

Subentende-se um verbo nessas construções, o que justifica o fenômeno:
É necessário (ter) paciência.
É necessário (ter) força para superar as perdas.
É necessário (promover/garantir/oferecer) segurança para viver bem nesta cidade.

É necessário varia quando o sujeito surge precedido de um elemento modificador:
É necessária a amizade para que um casamento perdure.
É necessária uma nova sinalização no centro da cidade.
É necessária a interdição da via.

Se a frase estiver na ordem direta (ou seja, com o sujeito precedendo o verbo), a concordância será obrigatória:
Paciência para enfrentar os momentos de dor é necessária.
Força para superar as perdas é necessária.
Segurança para viver bem nesta cidade é necessária.